Wytrzymałość materiałów: wzory i jednostki

Rozciąganie i skręcanie

naprężenie osiowe: $σ = \frac{N}{A}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$σ$ naprężenie normalne $P a$
$N$ siła osiowa $N$
$A$ pole przekroju $m^{2}$
Strona wzoru: jednostki
odkształcenie podłużne: $ε = \frac{Δ l}{l}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$ε$ odkształcenie względne $1$
$Δ l$ zmiana długości $m$
$l$ długość początkowa $m$
Strona wzoru: jednostki
prawo Hooke’a: $σ = Eε$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$σ$ naprężenie normalne $P a$
$E$ moduł Younga $P a$
$ε$ odkształcenie względne $1$
Strona wzoru: jednostki
wydłużenie pręta: $Δ l = \frac{Nl}{E A}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$Δ l$ zmiana długości $m$
$N$ siła osiowa $N$
$l$ długość początkowa $m$
$E$ moduł Younga $P a$
$A$ pole przekroju $m^{2}$
Strona wzoru: jednostki
współczynnik Poissona: $ν = - \frac{ε _{t}}{ε _{l}}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$ν$ współczynnik Poissona $1$
$ε_{t}$ odkształcenie poprzeczne $1$
$ε_{l}$ odkształcenie podłużne $1$
Strona wzoru: jednostki
związek modułów sprężystości: $G = \frac{E}{2 ( 1 + ν )}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$G$ moduł Kirchhoffa $P a$
$E$ moduł Younga $P a$
$ν$ współczynnik Poissona $1$
Strona wzoru: jednostki
prawo Hooke’a przy ścinaniu: $τ = G γ$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$τ$ naprężenie styczne $P a$
$G$ moduł Kirchhoffa $P a$
$γ$ odkształcenie postaciowe $r a d$
Strona wzoru: jednostki
naprężenie przy skręcaniu wału: $τ = \frac{T r}{J}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$τ$ naprężenie styczne $P a$
$T$ moment skręcający $N m$
$r$ odległość od osi wału $m$
$J$ biegunowy moment bezwładności przekroju $m^{4}$
Strona wzoru: jednostki
kąt skręcenia wału: $θ = \frac{Tl}{G J}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$θ$ kąt skręcenia $r a d$
$T$ moment skręcający $N m$
$l$ długość początkowa $m$
$G$ moduł Kirchhoffa $P a$
$J$ biegunowy moment bezwładności przekroju $m^{4}$
Strona wzoru: jednostki
moment biegunowy pełnego koła: $J = \frac{π d ^{4}}{32}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$J$ biegunowy moment bezwładności przekroju $m^{4}$
$d$ średnica pełnego wału $m$
Strona wzoru: jednostki
moment biegunowy pierścienia: $J = \frac{π ( D ^{4} - d _{i}^{4} )}{32}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$J$ biegunowy moment bezwładności przekroju $m^{4}$
$D$ średnica zewnętrzna rury $m$
$d_{i}$ średnica wewnętrzna rury $m$
Strona wzoru: jednostki

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$σ$	naprężenie normalne	$P a$	Pa
$N$	siła osiowa	$N$	N
$A$	pole przekroju	$m^{2}$	m^2
$ε$	odkształcenie względne	$1$	bez jednostki
$Δ l$	zmiana długości	$m$	m
$l$	długość początkowa	$m$	m
$E$	moduł Younga	$P a$	Pa
$G$	moduł Kirchhoffa	$P a$	Pa
$ν$	współczynnik Poissona	$1$	bez jednostki
$ε_{t}$	odkształcenie poprzeczne	$1$	bez jednostki
$ε_{l}$	odkształcenie podłużne	$1$	bez jednostki
$τ$	naprężenie styczne	$P a$	Pa
$γ$	odkształcenie postaciowe	$r a d$	rad
$T$	moment skręcający	$N m$	N\,m
$r$	odległość od osi wału	$m$	m
$J$	biegunowy moment bezwładności przekroju	$m^{4}$	m^4
$θ$	kąt skręcenia	$r a d$	rad
$d$	średnica pełnego wału	$m$	m
$D$	średnica zewnętrzna rury	$m$	m
$d_{i}$	średnica wewnętrzna rury	$m$	m

Oznaczenia

zakres egzaminacyjny nieoznaczony: od 2025 r. nie jest wymagany na maturze