Karta wzorów

Wzory serwisu zebrane do wydrukowania na A4. To pomoc do nauki, nie oficjalna karta egzaminacyjna.

Widok

Zakres

wszystko

Statyka

równowaga sił

k \sum F_{k} = 0

równowaga momentów

k \sum M_{k} = 0

moment siły

M = r F sin θ

środek masy układu dyskretnego

x_{C} = \frac{\sum _{k} m _{k} x _{k}}{\sum _{k} m _{k}}

granica tarcia statycznego

f \leq μ_{s} N

tarcie kinetyczne

f = μ_{k} N

Kinematyka i dynamika

prędkość chwilowa

v = \frac{d x}{d t}

przyspieszenie chwilowe

a = \frac{d v}{d t}

położenie przy stałym przyspieszeniu

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}

prędkość przy stałym przyspieszeniu

v = v_{0} + a t

związek prędkości z położeniem

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (x - x_{0})

druga zasada Newtona

F = ma

pęd punktu materialnego

p = m v

energia kinetyczna ruchu postępowego

E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}

praca stałej siły

W = F s cos θ

moc w ruchu prostoliniowym

P = F v

energia potencjalna przy powierzchni Ziemi

E_{p} = m g h

twierdzenie o impulsie

J = Δ p

Ruch obrotowy

prędkość kątowa

ω = \frac{d φ}{d t}

przyspieszenie kątowe

α = \frac{d ω}{d t}

prędkość punktu bryły

v = ∣ ω ∣ r

przyspieszenie dośrodkowe

a_{n} = ω^{2} r

równanie dynamiki obrotu

M = I α

energia kinetyczna obrotu

E_{k} = \frac{I ω ^{2}}{2}

moment pędu względem osi

L = I ω

moc momentu siły

P = M ω

twierdzenie Steinera

I = I_{C} + m d^{2}

moment bezwładności pełnego walca

I = \frac{m R ^{2}}{2}

moment bezwładności pełnej kuli

I = \frac{2 m R ^{2}}{5}

Wytrzymałość materiałów

naprężenie osiowe

σ = \frac{N}{A}

odkształcenie podłużne

ε = \frac{Δ l}{l}

prawo Hooke’a

σ = Eε

wydłużenie pręta

Δ l = \frac{Nl}{E A}

współczynnik Poissona

ν = - \frac{ε _{t}}{ε _{l}}

związek modułów sprężystości

G = \frac{E}{2 ( 1 + ν )}

prawo Hooke’a przy ścinaniu

τ = G γ

naprężenie przy skręcaniu wału

τ = \frac{T r}{J}

kąt skręcenia wału

θ = \frac{Tl}{G J}

moment biegunowy pełnego koła

J = \frac{π d ^{4}}{32}

moment biegunowy pierścienia

J = \frac{π ( D ^{4} - d _{i}^{4} )}{32}

Belki i stateczność

naprężenie przy zginaniu

σ = - \frac{M y}{I}

wskaźnik wytrzymałości

W = \frac{I}{y _{ma x}}

moment bezwładności prostokąta

I = \frac{b h ^{3}}{12}

moment bezwładności koła

I = \frac{π d ^{4}}{64}

ugięcie wspornika z siłą na końcu

δ = \frac{F l ^{3}}{3 E I}

ugięcie belki swobodnie podpartej

δ = \frac{F l ^{3}}{48 E I}

ugięcie belki pod obciążeniem równomiernym

δ = \frac{5 q l ^{4}}{384 E I}

siła krytyczna Eulera

N_{cr} = \frac{π ^{2} E I}{( K l ) ^{2}}

Drgania i przepływ

pulsacja własna układu masa-sprężyna

ω_{0} = \frac{k}{m}

okres układu masa-sprężyna

T = 2 π \frac{m}{k}

częstotliwość z okresu

f = \frac{1}{T}

ciągłość przepływu

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

równanie Bernoulliego

p + \frac{ρ v ^{2}}{2} + ρ g h = const

Stałe i przeliczniki

liczba pi

π \approx 3, 14159265